Бильфельд Н.В., Собакин И.А., Белянин Н.А.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ В ПЕРМСКОМ КРАЕ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МНОГОФАКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ
УДК 629.331:004.94

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ В ПЕРМСКОМ КРАЕ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МНОГОФАКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ

PREDICTION OF THE QUANTITY OF ROAD-TRANSPORT ACCIDENTS IN THE PERM REGION ON THE BASIS OF MATHEMATICAL MULTIFACTOR MODELS

Бильфельд Н.В., Собакин И.А., Белянин Н.А.

N.V. Bilfeld, I.A. Sobakin, N.A. Belyanin

Березниковский филиал Пермского национального исследовательского политехнического университета

Berezniki branch of the Perm National Research Polytechnic University

В данной статье рассмотрены основные причины большого количества ДТП на дорогах России. Обоснована актуальность уменьшения количества ДТП. Приведена статистика ДТП в Пермском крае за последние 10 лет. Проанализированы факторы, влияющие на количество ДТП. Построена авторегрессионная модель. Произведен прогноз значений на три года.

The main reasons for the large number of accidents on the roads of Russia are discussed. relevance of reducing the number of accidents is justified. The statistics of accidents in the Perm region over the past 10 years is reviewed. The factors affecting the number of accidents is analyzed. The autoregressive model is constructed. The forecast of values for three years is made.

Ключевые слова: Дорожно-транспортное происшествие (ДТП), правила дорожного движения(ПДД), транспортное средство (ТС), моделирование, линейно-многофакторные модели (ЛММ), авторегрессионные модели (АвРМ), прогнозирование.

 

Keywords: Road traffic accident (DTP), rules of the road (traffic rules) vehicle (TS), modeling, linear-multifactor models (LMM), autoregressive models (AvRM), forecasting.

Введение

В 1885 году Карл Бенц закончил первый в мире автомобиль с двигателем внутреннего сгорания, который получил название «Motorwagen». С того дня прошло больше 100 лет, на сегодняшний день автомобиль является неотъемлемой частью нашей жизни. Однако несмотря на все свои плюсы, автомобиль является опасным для человека: загрязнение окружающей среды, шум, но самая главная проблема — это дорожно-транспортные происшествия (далее ДТП). Согласно своду правил дорожного движения [1], ДТП трактуется как событие, возникшее в процессе движения по дороге транспортного средства и с его участием, при котором погибли или ранены люди, повреждены транспортные средства, сооружения, грузы либо причинен иной материальный ущерб. По статистике [2] в Пермском крае ежегодно происходит около 3500 ДТП, в которых погибают в среднем около 400 человек и около 4200 человек получают травмы или ранения. По данным Росстата [3], количество ДТП в Пермском крае ежегодно растет.

Большое количество автотранспорта на дорогах, нарушение скоростных режимов и банальное незнание/игнорирование правил дорожного движения как водителями, так и пешеходами, все это приводит к тому, что дороги становятся опасным местом, на которых создаются конфликтные ситуации, которые, в большинстве случаев, приводят к ДТП.

Целью данной исследовательской работы является исследование влияния социально-экономических факторов на количество ДТП в Пермском крае, а также поиск возможных путей, направленных на снижения количества аварий.

Одним из методов исследования социально-экономических систем является построение математических моделей [4]. В основном, при моделировании систем используются:

  • линейно-многофакторные модели (ЛММ) – позволяет дать количественную оценку влияния набора различных неуправляемых факторов на некоторое выходное значение [5].
  • модели в пространстве состояний (МПрС) – применяются для описания многосвязных систем. Выходное значение такой системы рассчитывается по конечному набору входных факторов, которые называются состоянием [6].
  • трендовые модели (ТрМ) – основная цель данных моделей показать общую тенденцию развития модели. Трендовые модели делятся на подтверждающие тренд и предупреждающие его смену [7].
  • авторегрессионные модели (АвРМ) – широко используются для описания стационарных случайных процессов. В этих моделях текущее значение зависит от предыдущих значений этого же ряда [8].

Наиболее подходящими для задач прогнозирования считаются факторные модели, потому что помимо приближения данные модели позволяют исследовать возможное влияние на объект путем изменения входных факторов.

Прогнозирование по модели предполагает следующие действия:

  1. Определение факторов и их значение; выбор значений реакции системы;
  2. Нормирование полученных данных и проведение корреляционного анализа;
  3. Выбор подходящей модели и ее построение;
  4. Анализ прогнозных свойств модели;
  5. Прогнозирование и проверка результатов прогнозирования.

Для построения прогнозной модели в качестве критерия выберем у – количество ДТП в Пермском крае (шт.). В качестве входных факторов были выбраны: х1 – количество дорожных знаков и светофоров(шт.), х2 – количество пешеходов (чел.), х3 – количество пьяных водителей (млн. чел.), х4 – количество транспортных средств(шт.), х5 – количество женщин за рулем (млн. чел.), х6 – количество мужчин за рулем (млн. чел.). Статические данные (Таблица 1) были взяты с сайта Росстата [9], где находятся в открытом доступе.

Таблица 1 – Исходные данные

Год

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

y

2459

2600

2520

2700

2980

3126

3560

3500

3721

x1

11845

13611

19567

17017

15593

12873

18962

21569

22359

x2

2635275

2633550

2631073

2634461

2636154

2637032

2634409

2632097

2623122

x3

11845

12252

12843

13600

16517

15222

15632

16431

15892

x4

81781

87149

89884

91275

107432

132319

239943

242106

247449

x5

27260

29015

29994

30425

35810

44100

79981

80702

82483

x6

54620

58100

59990

69000

71630

89230

160000

161500

165000

Проведем нормирование (Таблица 2) вышеуказанных данных для исключения влияния размерности по формуле:

 

где – минимум среди набора значений реакции системы, а – максимум из набора. Аналогичным образом нормируются факторы.

Проведем корреляционный анализ для исключения факторов с высокой взаимной корреляцией, а также факторов с низкой корреляцией с реакцией системы из ЛММ:

 

где xi – значения переменной х, yi
– значения переменной у,
𝑦̅ – среднее значение критерия y, 𝑥̅ – среднее значение фактора x, рассчитывающееся по формуле:

 

Таблица 2 – Нормированные данные

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x1

1

-0,7389

0,527

0,7347

0,735

0,7427

x2

1

-0,1636

-0,5256

-0,5227

-0,5206

x3

1

0,7249

0,7249

0,7266

x4

1

1

0,9986

x5

1

0,9986

y

0,6525

-0,454

0,8499

0,9593

0,9593

0,9601

Анализ корреляции факторов показал, что из числа выбранных можно исключить фактор «Количество женщин за рулем» (х6) имеющий высокую корреляцию с х4 (Количество ТС) и
«Количество мужчин за рулем» (х5).

Построим линейную многофакторную модель (ЛММ) количества случившихся ДТП в Пермском крае вида:

,

где – независимый коэффициент, – коэффициент влияния на y(t), – значение фактора.

Поиск коэффициентов производился методом наименьших квадратов:

где yм – значение реакции системы, yэ – экспериментальное значение.

В результате получили коэффициенты линейной многофакторной модели: a0 = 0,2554, a1 = -0,2556, a2 = -0,2228, a3 = 0,3895, a4 = 0,6489. Квадратичная погрешность аппроксимации ЛММ составила S = 0,0153.

Согласно полученным коэффициентам, фактор х4 является наиболее значащим, т.к. количество транспортных средств напрямую влияет на количество ДТП. Однако значение коэффициента a2 у фактора x2 получилось неверным: при увеличении количества пешеходов, количество ДТП снижается. Довольно часто ДТП происходят по вине или с участием пешеходов, не соблюдающих ПДД, но цифры говорят об обратном.

Результаты построения ЛММ оказались неоднозначными, поэтому стоит проверить другие распространенные модели на возможность прогнозирования.

Построим трендовую модель (Рис. 1) по формуле:

,

где a – свободный коэффициент, b – коэффициент ежегодного изменения реакции системы.

Рис. 1 Исходные данные, линия тренда и АвРМ

C помощью мастера поиска решений MS Excel, были получены следующие коэффициенты: a = -0,2338, b = 0,1354. По графику видно, что линия тренда неплохо аппроксимирует наши данные, но данный вид модели не позволяет исследовать управление.

Построим авторегрессионные модели 1-го, 2-го и 3-го порядка (Рис. 1) по следующей формуле:

,

где, а – независимый коэффициент, aj – коэффициенты влияния i-j-го расчетного значения критерия системы, N – порядок.

Проведя расчеты с помощью мастера поиска решений MS Excel, были получены следующие коэффициенты:

  • 1-го порядка a0 = 0,0828, a1 = 1,1288 и квадратичную погрешность S = 0,0638 (Линия АвРМ1 Рис. 1);
  • 2-го порядка a0 = 0,032, a1 = 2,2793, a2 = -1,4961 и квадратичную погрешность S=0,03401 (Линия АвРМ2 Рис. 1);
  • 3-го порядка a0 = 0,0109, a1 = 4,2407, a2 = -7,475, a3 = 5,5145 и квадратичную погрешность S = 0,0255 (Линия АвРМ3 Рис. 1);

По графику видно (Рис. 1), что АвРМ 2-го и 3-го порядка неплохо аппроксимирует нашу модель. Погрешности приближения небольшие, однако данные модели не объясняют влияние внешних факторов на модель, поэтому они подходят для данной работы.

Построим модель в пространстве состояний по следующим уравнениям:

 

где x‘ – вектор состояния, а – вектор функции перехода, b – матрица перехода, с и d – векторы функции выхода.

После проведения расчетов была получена квадратичная аппроксимация S = 0,0701. Значение получилось немного больше, чем у ЛММ. Чтобы окончательно определиться с выбором модели, необходимо сравнить прогнозные свойства моделей. Одним из способов проверки моделей является метод постпрогноза, суть которого заключается в расчете реакции системы на несколько предыдущих лет. Последующее сравнение полученных данных с реальными значениями тех лет позволит количественно оценить прогнозные свойства рассчитанной модели.

Для ЛММ (линейной многофакторной модели) и МПС (модель в пространстве состояний), произведены расчеты постпрогнозов на 1, 2 и 3 года (Рис.2 ,3).


Рис. 2. Постпрогноз ЛММ


Рис. 3. Постпрогноз МПС

Для сравнения в таблицу (Таблица 3) были занесены абсолютные погрешности метода в зависимости от интервала времени:

Таблица 3 – Абсолютные погрешности моделей

1 год

2 года

3 года

ЛММ

-0,38631

-0,17557

0,116956

МПС

-0,30487

5,42645615

5,38652598

Стоит отметить, что погрешность постпрогноза на длительное время у МПС в разы выше, чем у ЛММ. Следовательно, значения, спрогнозированные с помощью модели в пространстве состояний, будут в меньшей степени соответствовать реальным данным, в отличие от линейной многофакторной модели. Однако ЛММ также имеет большую погрешность во всех трех случаях и ни один график не показывает адекватной тенденции: постпрогноз на 2 и 3 года показывает падение количества ДТП, тогда как постпрогноз на 1 год – резкий рост количества ДТП.

Трудно сказать, что привело к такому результату, формулы, которые применялись при расчете, правильные, а сами расчеты были выполнены на компьютере. Вывод: наша модель не зависит от выбранных факторов.

Вернемся к авторегрессионным моделям. Рассмотрим прогнозные свойства авторегрессионной модели 1-го порядка с помощью постпрогноза.

Рис. 4 Постпрогноз АвРМ

Погрешности постпрогноза были занесены в таблицу:

Таблица 4 – Погрешности постпрогноза АвРМ 1-го порядка

1 год

2 года

3 года

АвРМ

0,0552

0,0136

0,0133

Значения погрешности для каждого года получились маленькими, графики сохраняют общую тенденцию роста, поэтому, для дальнейшего исследования, выберем именно эту модель.

Спрогнозируем реакцию системы на следующие три года:

Таблица 5 – Спрогнозированные значения и их рост
по сравнению с предыдущим годом

2018

2019

2020

2021

yрасч.

1

1,269766835

1,516072931

1,794095

Рост, %

0

26,97668354

19,39774205

18,33834

Согласно спрогнозированным данным, количество ДТП на дорогах Пермского края будет расти с каждым годом примерно на 21%.

Список литературы

  1. ПДД России 2019. Статистическая информация [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.pdd24.com
  1. Показатели состояния дорожного движения – Официальный сайт Госавтоинспекции РФ [Электронный ресурс] – режим доступа: http://stat.gibdd.ru
  1. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.gks.ru/
  1. Затонский А.В. Теоретический подход к управлению социально-техническими системами // Программные продукты и системы. 2008. № 1. С. 29-32.
  2. Янченко Т.В., Затонский А.В. Определение оптимальной ранжировки частных критериев оценки краевого социального ресурса // Экономика и менеджмент систем управления. 2013. Т. 10. № 4. С. 99-104.
  3. Затонский А.В., Сиротина Н.А., Янченко Т.В. Об аппроксимации факторов дифференциальной модели социально-экономической системы // Современные исследования социальных проблем (электронный научный журнал). 2012. № 11. С. 6.
  4. Затонский А.В., Сиротина Н.А. Преимущества дифференциальной модели сложной экономической системы // Образование. Наука. Научные кадры. 2012. № 8. С. 98-102.
  5. Иванова Е.В., Затонский А.В. Оценка и моделирование научно-исследовательской работы студентов как многоагентной системы // Современные наукоемкие технологии. 2009. № 7. С. 75-78.
  6. Статистика ДТП в Пермском крае: [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=32254694
  7. 10. Plummer, E. 2000. Incentive effects of the investment tax credit: Evidence from analysts’ forecasts. Advances in Taxation. Volume 12: 127–171.
  8. 11. Сидоренко А. В., Вавулин Д. А. Налоговые льготы, предоставляемые субъектам инвестиционной деятельности в субъектах РФ // Инновационная экономика: перспективы развития и совершенствования. 2015. №5. C. 85–98.
  9. 12. Cumming, D., & Johan, S., 2010. Phasing Out an Inefficient Venture Capital Tax Credit. Journal of Industry, Competition and Trade, 10(3-4): 227–252.
  10. 13. Comello, S., Reichelstein, S., 2016. The U.S. investment tax credit for solar energy. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 55: 591–602.
  11. 14.  Теребова С. В. Состояние и особенности развития малого бизнеса в России // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2017. Т. 10. № 1. С. 178–199.
  12. 15. Fung, H., Liu, Q., Yau, Jot. 2007. Financing Alternatives for Chinese Small and Medium Enterprises. China & World Economy. 15: 26–42.

    List of references

    1. Bulletin on the current trends of the Russian economy. Dynamics and structure of investments in fixed assets – October 2018, Analytical Center under the Government of the Russian Federation, http://ac.gov.ru/files/publication/a/19043.pdf, accessed 15 March 2019.

    2. On the Strategy of Social and Economic Development of the Komi Republic for the Periods up to 2020: Government Decree of the Komi Republic of March 27, 2006 No. 45 (revised on December 26, 2018), http://econom.rkomi.ru/econom_rkomi/strategy/, accessed 15 March 2019.

    3. Country Development Strategy 2018–2024. Center for Strategic Research – CSR, https://strategy.csr.ru/, accessed 11 Oct. 2018.

    4. Berezinskaya, O. B., Schelokova, D. V., Credit Borrowings of the Non-Financial Sector of the Russian Economy, Moscow, RANEPA, 2016. – 47 p.

    5. New Approaches to SME and Entrepreneurship Financing: Broadening the Range of Instruments, ОECD. 2015, https://www.oecd.org/cfe/smes/New-Approaches-SME-full-report.pdf, accessed 22 Feb. 2018.

    6. Styrov, M. M., “Financial resources of enterprises in the economy of Russia and its northern regions”, Corporate governance and innovative development of the economy of the North: Bulletin of the Research Center for Corporate Law, Governance and Venture Capital Investments of the Syktyvkar State Impact University, 2017, no. 4, pp. 90–103.

    7. Bogatyrev, S. Yu., “Property Taxes: Foreign Examples – Russian Perspectives”, Property Relations in the Russian Federation, 2017, no. 4 (187), pp. 37–45.

    8. Ilyina, A. V., Ilyin, A. S., “Balanced application of a new mechanism for collecting property tax”, Problems of the modern economy, 2015, no. 2 (54), pp. 237–239.

    9. Nesterenko, Yu. N. “Tax benefits: new approaches to the establishment”, Economic Journal, 2017, no. 46, pp. 36–49.

    10. Plummer, E. 2000. Incentive effects of the investment tax credit: Evidence from analysts’ forecasts, Advances in Taxation, Volume 12: 127–171.

    11.  Sidorenko, A. V., Vavulin, D. A., “Tax Benefits Provided to Investment Activity Subjects in the Regions of the Russian Federation”, Innovative Economy: Prospects for Development and Improvement, 2015, no.5, pp. 85–98.

    12. Cumming, D., & Johan, S., 2010. “Phasing Out an Inefficient Venture Capital Tax Credit”, Journal of Industry, Competition and Trade, 10(3-4): 227–252.

    13. Comello, S., Reichelstein, S., 2016. “The U.S. investment tax credit for solar energy”, Renewable and Sustainable Energy Reviews, 55: 591–602.

    14.  Terebova, S. V., “The state and characteristics of the development of small business in Russia”, Economic and social changes: facts, trends, forecast, 2017, v. 10, no. 1, pp. 178–199.

    15. Fung, H., Liu, Q., Yau, Jot. 2007. “Financing Alternatives for Chinese Small and Medium Enterprises”, China & World Economy. 15: 26–42.